На рисунке лучи BA и BN являются противоположными, лучи BC и BM — противоположными. В равнобедренном треугольнике BMN отмечено равенство BM = BN, угол BMN равен 35°. Найти угол ABC.

Так как BM = BN, треугольник BMN равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle BMN = \angle BNM = 35^\circ\).

Найдём угол при вершине B:

\(\angle MBN = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).

Углы \(\angle ABC\) и \(\angle MBN\) — вертикальные, поэтому они равны:

\(\angle ABC = \angle MBN = 110^\circ\).

Ответ: \(110^\circ\).