На рисунке красными точками изображены два набора данных – А и В. Средние этих наборов равны 1. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваше предположение, вычислив и сравнив дисперсии наборов. Найдите среднее и дисперсию набора данных: -3; 1; 2; 4.

Привет! Давай разберем это задание по статистике шаг за шагом. Уверен, у тебя всё получится!

Задание №1

Начнем с первого набора данных A: -4, -1, 0. Чтобы вычислить дисперсию, сначала найдем среднее значение, которое, как указано, равно 1.

Дисперсия набора A вычисляется следующим образом:

\[S_A^2 = \frac{(-4 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (0 - 1)^2}{3} = \frac{25 + 4 + 1}{3} = \frac{30}{3} = 10\]

Теперь перейдем к набору данных B: -1, 0, 0. Среднее значение также равно 1.

Дисперсия набора B:

\[S_B^2 = \frac{(-1 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2}{3} = \frac{4 + 1 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2\]

Сравнение дисперсий: 10 > 2 , следовательно, рассеивание значений больше у набора A.

Задание №2

Теперь найдем среднее и дисперсию для набора данных: -3, 1, 2, 4.

Сначала найдем среднее значение:

\[\overline{x} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Теперь вычислим дисперсию:

\[S^2 = \frac{(-3 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (4 - 1)^2}{4} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5\]

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Если будут еще вопросы, обращайся, всегда рад помочь!