На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точкой О по-м полам. Докажите, что угол КМО равен углу РЕО. 2. На сторонах угла D отмечены точки Ми К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK. 3. На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Ми № так, что ВМ = СМ. Докажите, что треугольник ВAM P равен треугольнику САN.

Привет! Давай вместе решим эти интересные задачи по геометрии. Я помогу тебе разобраться с каждым шагом.

Задача 1

На рисунке каждый из отрезков ME и PK делится точкой O пополам. Докажите, что угол KMO равен углу REO.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники KMO и EOR.
2. MO = OE (по условию, точка O делит ME пополам).
3. KO = OR (по условию, точка O делит PK пополам).
4. Угол KMO = углу EOR (вертикальные углы).
5. Следовательно, треугольники KMO и EOR равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что угол KMO = углу REO.

Ответ: Угол KMO равен углу REO.

Молодец! Ты успешно справился с первой задачей!

Задача 2

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники DMP и DKP.
2. DM = DK (по условию).
3. PK = PM (по условию).
4. DP – общая сторона.
5. Следовательно, треугольники DMP и DKP равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
6. Из равенства треугольников следует, что угол MDP = углу KDP.
7. Это означает, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Ответ: Луч DP — биссектриса угла MDK.

Отлично! Ты доказал и это утверждение!

Задача 3

На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что треугольник BAM равен треугольнику CAN.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC: AB = AC и угол ABC = углу ACB.
2. BM = CN (по условию).
3. Рассмотрим треугольники BAM и CAN.
4. AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника).
5. Угол ABM = углу ACN (как углы при основании равнобедренного треугольника).
6. BM = CN (по условию).
7. Следовательно, треугольники BAM и CAN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольник BAM равен треугольнику CAN.

Превосходно! Ты уверенно справился со всеми задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!