На рисунке изображён треугольник MND: MD = 10, ND = 8, ∠MDN = 45°. Найти MN.

По теореме косинусов:

\[MN^2=MD^2+ND^2-2\cdot MD\cdot ND\cdot\cos45^\circ.\]

Подставим известные значения:

\[MN^2=10^2+8^2-2\cdot10\cdot8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=164-80\sqrt2.\]

Следовательно,

\[MN=\sqrt{164-80\sqrt2}\approx7.13.\]

Ответ: \(MN=\sqrt{164-80\sqrt2}\approx7.13\).