На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f (х). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек. Определите знак производной для каждого случая.

Привет! Давай определим знак производной для каждого случая, опираясь на график функции. Смотри, тут все просто: если функция растет, производная положительная; если падает – отрицательная; а если «стоит на месте», то производная равна нулю.

1. В точке x₁, функция убывает, значит, производная отрицательная.
2. В точке x₂, функция убывает, значит, производная отрицательная.
3. В точке x₃, функция возрастает, значит, производная положительная.
4. В точке x₄, функция убывает, значит, производная отрицательная.
5. В точке x₅, функция возрастает, значит, производная положительная.
6. В точке x₆, функция возрастает, значит, производная положительная.
7. В точке x₇, функция возрастает, значит, производная положительная.
8. В точке x₈, функция убывает, значит, производная отрицательная.
9. В точке x₉, функция возрастает, значит, производная положительная.
10. В точке x₁₀, функция убывает, значит, производная отрицательная.
11. В точке x₁₁, функция убывает, значит, производная отрицательная.
12. В точке x₁₂, функция убывает, значит, производная отрицательная.

Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как определять знак производной по графику функции. Удачи в учебе!