На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Функция F(x)=x+14х-10- одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры. 01 Ответ: 4x

Решение

Площадь закрашенной фигуры можно найти как определенный интеграл от функции f(x) на заданном интервале. Поскольку F(x) является первообразной f(x), то:

\[\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)\]

Из графика видно, что интегрирование происходит от 1 до 4. Значит, a = 1, b = 4.

Подставим значения в F(x):

\[F(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 7x^2 + 14x - 10\] \[F(4) = -\frac{1}{3}(4^3) + 7(4^2) + 14(4) - 10 = -\frac{64}{3} + 112 + 56 - 10 = -\frac{64}{3} + 158 = \frac{-64 + 474}{3} = \frac{410}{3}\] \[F(1) = -\frac{1}{3}(1^3) + 7(1^2) + 14(1) - 10 = -\frac{1}{3} + 7 + 14 - 10 = -\frac{1}{3} + 11 = \frac{-1 + 33}{3} = \frac{32}{3}\]

Теперь найдем разность:

\[F(4) - F(1) = \frac{410}{3} - \frac{32}{3} = \frac{378}{3} = 126\]

Ответ: 126