На рисунке изображён график квадратного трёхчлена. Найдите \(\frac{b}{a}\). На графике расстояние между корнями трёхчлена равно 3.

Для квадратного трёхчлена \(y=ax^2+15x+b\) расстояние между корнями вычисляется по формуле \(\frac{\sqrt{D}}{|a|}\), где \(D=15^2-4ab\).

По рисунку:

\[\frac{\sqrt{D}}{|a|}=3\]

Возводим обе части в квадрат:

\[\frac{D}{a^2}=9\]

Подставляем дискриминант:

\[\frac{225-4ab}{a^2}=9\]

\[\frac{225}{a^2}-4\frac{b}{a}=9\]

Одного условия недостаточно, чтобы однозначно найти \(\frac{b}{a}\): необходимо знать значение коэффициента \(a\) либо дополнительную точку графика.

Ответ: недостаточно данных для однозначного определения \(\frac{b}{a}\).