На рисунке изображён график квадратного трёхчлена. Найдите \(\frac{b}{a}\).

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) — корни квадратного трёхчлена \(y=ax^2+15ax+b\). По рисунку расстояние между корнями равно 3: \(|x_1-x_2|=3\).

Для квадратного уравнения разность корней выражается формулой:

\[|x_1-x_2|=\frac{\sqrt{D}}{|a|},\]

где \(D=(15a)^2-4ab=225a^2-4ab\).

Подставим данные рисунка:

\[\frac{\sqrt{225a^2-4ab}}{|a|}=3.\]

Возведём обе части в квадрат:

\[225a^2-4ab=9a^2.\]

\[216a^2=4ab.\]

Так как \(a\ne0\), разделим на \(4a^2\):

\[\frac{b}{a}=54.\]

Ответ: \(54\)