На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Чтобы найти значение производной, нужно найти тангенс угла наклона касательной. Для этого выберем две точки на касательной, координаты которых легко определить по графику. Например, точки (0; -1) и (1; 1).

Тангенс угла наклона касательной равен отношению изменения координаты y к изменению координаты x между этими двумя точками:

\[tg \alpha = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2\]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 равно 2.

Ответ: 2