На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике видно, что функция убывает на промежутках, где касательная к графику имеет отрицательный наклон.

Рассмотрим отмеченные точки:

• В точках \( x_3 \), \( x_6 \), \( x_9 \) функция достигает локальных минимумов, значит, производная равна нулю.
• В точках \( x_1 \), \( x_4 \), \( x_7 \) функция достигает локальных максимумов, значит, производная равна нулю.
• В точках \( x_2 \), \( x_5 \), \( x_8 \), \( x_{10} \) функция убывает, а значит, производная отрицательна.

Всего таких точек 4.

Ответ: 4