На рисунке изображён график функции вида y = ax^2 + bx + c. Установи соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впиши в таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. УТВЕРЖДЕНИЯ: А) функция возрастает на промежутке; Б) функция убывает на промежутке. ПРОМЕЖУТКИ: 1) [0; 4]; 2) [1; 4]; 3) [-1;1]; 4) [2; 4].

Привет! Давай разберемся с этим заданием по графику функции. Нам нужно сопоставить утверждения о возрастании и убывании функции с предложенными промежутками.

Смотрим на график:

• График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это значит, что коэффициент 'a' перед $$x^2$$ отрицательный.
• Вершина параболы находится примерно в точке $$x=0.5$$.
• Функция возрастает (идет вверх, если смотреть слева направо) до вершины, а после вершины убывает (идет вниз).

Анализ утверждений и промежутков:

• Утверждение А: Функция возрастает на промежутке.

  На графике функция возрастает до точки $$x \approx 0.5$$. Из предложенных промежутков нам нужно найти тот, который попадает в эту область возрастания. Проверим:

  • 1) $$[0; 4]$$: Функция возрастает на $$[0; 0.5)$$ и убывает на $$(0.5; 4]$$. Этот промежуток не подходит целиком.
  • 2) $$[1; 4]$$: На этом промежутке функция только убывает.
  • 3) $$[-1; 1]$$: На этом промежутке функция сначала возрастает (от -1 до 0.5), а потом убывает (от 0.5 до 1). Однако, если рассматривать промежуток как интервал, то функция возрастает на части этого интервала. По условию, нам нужно найти промежуток, где функция возрастает. Если выбрать этот промежуток, то самая большая часть графика, где функция возрастает, лежит в пределах $$[-1; 1]$$.
  • 4) $$[2; 4]$$: На этом промежутке функция только убывает.

  Вывод по А: Наиболее подходящим промежутком, где функция преимущественно возрастает или где есть участок возрастания, является 3) $$[-1; 1]$$.

• Утверждение Б: Функция убывает на промежутке.

  На графике функция убывает после точки $$x \approx 0.5$$. Проверим промежутки:

  • 1) $$[0; 4]$$: Функция убывает на $$(0.5; 4]$$. Большая часть этого промежутка подходит.
  • 2) $$[1; 4]$$: На всем этом промежутке функция убывает. Это идеальное совпадение.
  • 3) $$[-1; 1]$$: Функция убывает на $$(0.5; 1]$$. Этот промежуток подходит частично.
  • 4) $$[2; 4]$$: На всем этом промежутке функция убывает. Это также идеальное совпадение.

  Вывод по Б: У нас есть два промежутка, где функция точно убывает: 2) $$[1; 4]$$ и 4) $$[2; 4]$$. Оба варианта подходят. Если выбирать, где функция убывает *на всем протяжении*, то оба варианта корректны. Однако, часто в таких заданиях ищут самый