На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx – 1. Найдите значение f(6).

Пошаговое решение:

1. Из графика видно, что парабола проходит через точки (1; 1) и (2; -1). Подставим координаты этих точек в уравнение функции:
   • Для точки (1; 1): \( a(1)^2 + b(1) - 1 = 1 \)
   • Для точки (2; -1): \( a(2)^2 + b(2) - 1 = -1 \)
2. Получим систему уравнений:
   • \( a + b - 1 = 1 \)
   • \( 4a + 2b - 1 = -1 \)
   Упростим систему:
   • \( a + b = 2 \)
   • \( 4a + 2b = 0 \)
3. Решим систему уравнений. Выразим b из первого уравнения: \( b = 2 - a \). Подставим это во второе уравнение: \( 4a + 2(2 - a) = 0 \).
4. Упростим и найдем a:
   • \( 4a + 4 - 2a = 0 \)
   • \( 2a = -4 \)
   • \( a = -2 \)
5. Теперь найдем b: \( b = 2 - (-2) = 4 \).
6. Итак, уравнение функции имеет вид: \( f(x) = -2x^2 + 4x - 1 \).
7. Найдем значение функции при x = 6: \( f(6) = -2(6)^2 + 4(6) - 1 \).
8. Вычислим:
   • \( f(6) = -2(36) + 24 - 1 \)
   • \( f(6) = -72 + 24 - 1 \)
   • \( f(6) = -49 \)

Ответ: -49