На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f(-12).

Решение:

На графике изображена парабола. Точка, где график достигает своего максимального значения, является вершиной параболы. По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (2, 3) \).

Формула для абсциссы вершины параболы:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} \]\[ 2 = -\frac{b}{2a} \]\[ 4a = -b \]\[ b = -4a \]

Также мы видим, что парабола проходит через точку \( (0, -1) \). Подставим эти координаты в уравнение функции:

\[ f(0) = a(0)^2 + b(0) + c \]\[ -1 = c \]

Теперь подставим координаты точки \( (2, 3) \), зная, что \( c = -1 \):

\[ 3 = a(2)^2 + b(2) + (-1) \]\[ 3 = 4a + 2b - 1 \]\[ 4 = 4a + 2b \]

Разделим обе части на 2:

\[ 2 = 2a + b \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. \( b = -4a \)


2. \( 2 = 2a + b \)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 2 = 2a + (-4a) \]\[ 2 = -2a \]\[ a = -1 \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = -4a = -4(-1) = 4 \]

Итак, коэффициенты функции: \( a = -1 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).

Уравнение функции: \( f(x) = -x^2 + 4x - 1 \).

Теперь найдём значение \( f(-12) \):

\[ f(-12) = -(-12)^2 + 4(-12) - 1 \]\[ f(-12) = -(144) - 48 - 1 \]\[ f(-12) = -144 - 48 - 1 \]\[ f(-12) = -193 \]

Ответ: -193.