На рисунке изображён график функции f(x)= c +logax. Найдите ƒ(64).

Давай разберем по порядку, что нам дано. У нас есть график функции f(x) = c + logₐx, и нам нужно найти значение функции при x = 64.

Сначала, нам нужно найти значения параметров c и a. Из графика мы видим две точки: (1; -1) и (4; -2). Подставим эти точки в уравнение функции, чтобы найти c и a.

Точка (1; -1):

-1 = c + logₐ1

Так как logₐ1 = 0 (по определению логарифма), то:

-1 = c + 0

c = -1

Точка (4; -2):

-2 = c + logₐ4

Подставим найденное значение c = -1:

-2 = -1 + logₐ4

-1 = logₐ4

a⁻¹ = 4

a = 1/4

Теперь мы знаем, что c = -1 и a = 1/4. Наша функция теперь выглядит так:

f(x) = -1 + log₁/₄x

Теперь нам нужно найти f(64). Подставим x = 64:

f(64) = -1 + log₁/₄64

Чтобы вычислить log₁/₄64, нужно найти степень, в которую нужно возвести 1/4, чтобы получить 64. Так как (1/4)⁻³ = 4³ = 64, то log₁/₄64 = -3.

f(64) = -1 + (-3)

f(64) = -4

Ответ: -4

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Уверен, у тебя все получится и дальше!