На рисунке изображён график функции f(x) = x² + bx + c. Найдите значения x, при которых f (x) = 67.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Определим масштаб графика. Судя по графику, одна клетка по оси y равна 1. Координаты вершины параболы (1,1).
• Запишем уравнение параболы в виде \( f(x) = a(x-h)^2 + k \), где (h,k) — координаты вершины. Подставляем известные значения: \( f(x) = a(x-1)^2 + 1 \). Так как ветви параболы направлены вверх, a > 0.
• Чтобы найти значение \( a \), возьмем точку на графике, например (0,2). Подставляем в уравнение: \( 2 = a(0-1)^2 + 1 \) \( 2 = a + 1 \) \( a = 1 \).
• Теперь уравнение параболы имеет вид: \( f(x) = (x-1)^2 + 1 \).
• Решим уравнение \( f(x) = 67 \): \( (x-1)^2 + 1 = 67 \) \( (x-1)^2 = 66 \) \( x-1 = \pm \sqrt{66} \) \( x = 1 \pm \sqrt{66} \).

Ответ: \( x = 1 + \sqrt{66} \) и \( x = 1 - \sqrt{66} \)