На рисунке изображён график функции f(x) = ах2-4х + с Найдите (-3). 9. Тип 9 У главного редактора «Решу ЕГЭ» есть две монеты, одна из которых фальшивая: на обеих её сторонах изображён герб. Случайным образом выбрали одну монету. Какова вероятность того, что монета настоящая, если она лежит гербом вверх? Результат округлите до сотых. 10. Тип 10 19 Найдите значение выражения cos² 37°+1+cos² 53° 11. Тип 11 Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 32. 12. Тип 12 Выберите из предложенного списка пары скрещивающихся прямых. 1) прямые CD и СД 2) прямые АD и DC 3) прямые АВИ СС 4) прямые DD и А1 В1 В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 13. Тип 13 а) Решите уравнение: sin³ x = sin²x. 6) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1; 3,5). 14. Тип 14 Решите уравнение √-x²+2x+24= -x-4. 15. Тип 15 Постройте график функции У = |x-2|-|x+11+х2 и найдите значения т, при которых прямая у Тимеет с ним ровно две общие точки. 16. Тип 16 Найдите угол между прямыми АС и BD, если расстояние между серединами отрезков AD и ВС равно расстоянию между серединами отрезков АВИ СД.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

9. Тип 9

К сожалению, в условии не хватает информации для решения. Не указано значение коэффициента 'a' и константы 'c' в функции f(x) = ax² - 4x + c. Без этих данных невозможно вычислить f(-3).

10. Тип 10

Пусть A - событие, что выбрали настоящую монету, B - событие, что выпал герб. Нужно найти условную вероятность P(A|B) - вероятность того, что монета настоящая, при условии, что выпал герб.

Обозначим события:

• H - выбрали настоящую монету
• F - выбрали фальшивую монету

Тогда P(H) = 1/2, P(F) = 1/2.

Для настоящей монеты вероятность выпадения герба P(B|H) = 1/2.

Для фальшивой монеты вероятность выпадения герба P(B|F) = 1.

По формуле Байеса:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

где P(B) можно найти по формуле полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|H) \cdot P(H) + P(B|F) \cdot P(F) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \]

Тогда:

\[ P(A|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

Ответ: 0.33

11. Тип 11

Используем формулу:

\[ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \]

Тогда:

\[ \cos^2 37^\circ + \cos^2 53^\circ = \cos^2 37^\circ + \cos^2 (90^\circ - 37^\circ) = \cos^2 37^\circ + \sin^2 37^\circ = 1 \]

Значит, выражение равно:

\[ \frac{19}{\cos^2 37^\circ + 1 + \cos^2 53^\circ} = \frac{19}{1 + 1} = \frac{19}{2} = 9.5 \]

Ответ: 9.5

12. Тип 12

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.

Так как AF и BF - биссектрисы углов A и B, то ∠BAF = ∠DAF и ∠ABF = ∠CBF.

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, то есть ∠A + ∠B = 180°.

Тогда ∠BAF + ∠ABF = (∠A + ∠B) / 2 = 180° / 2 = 90°.

Следовательно, треугольник ABF - прямоугольный, и AB является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \]

Ответ: 40

13. Тип 13

Рассмотрим четырехугольную призму ABCDA₁B₁C₁D₁.

Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

1. Прямые CD и C₁D₁ лежат в одной плоскости (плоскости боковой грани CDD₁C₁) и параллельны, поэтому они не скрещиваются.
2. Прямые AD и DC лежат в одной плоскости (плоскости основания ABCD) и пересекаются в точке D, поэтому они не скрещиваются.
3. Прямые AB и CC₁ не лежат в одной плоскости и не пересекаются, поэтому они скрещиваются.
4. Прямые DD₁ и A₁B₁ не лежат в одной плоскости и не пересекаются, поэтому они скрещиваются.

Таким образом, пары скрещивающихся прямых: 3 и 4.

Ответ: 34

14. Тип 14

а) Решите уравнение: sin³ x = sin²x

\[ \sin^3 x = \sin^2 x \] \[ \sin^3 x - \sin^2 x = 0 \] \[ \sin^2 x (\sin x - 1) = 0 \]

Отсюда:

\[ \sin^2 x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x - 1 = 0 \] \[ \sin x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x = 1 \]

Решения:

\[ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \]

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1; 3,5).

При n = 0, x = 0 (не входит в промежуток).

При n = 1, x = π ≈ 3.14 (входит в промежуток).

При n = 2, x = 2π ≈ 6.28 (не входит в промежуток).

При k = 0, x = π/2 ≈ 1.57 (входит в промежуток).

При k = 1, x = π/2 + 2π ≈ 7.85 (не входит в промежуток).

Ответ: π/2, π

15. Тип 15

\[ \sqrt{-x^2 + 2x + 24} = -x - 4 \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ -x^2 + 2x + 24 = (-x - 4)^2 \] \[ -x^2 + 2x + 24 = x^2 + 8x + 16 \] \[ 2x^2 + 6x - 8 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \]

Проверяем корни:

При x = 1:

\[ \sqrt{-1 + 2 + 24} = -1 - 4 \] \[ \sqrt{25} = -5 \] \[ 5 = -5 \quad \text{(неверно)} \]

При x = -4:

\[ \sqrt{-16 - 8 + 24} = -(-4) - 4 \] \[ \sqrt{0} = 0 \] \[ 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: -4

16. Тип 16

Постройте график функции y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2 и найдите значения m, при которых прямая y = m имеет с ним ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2

1) x < -1: y = -(x - 2) - (-(x + 1)) + x - 2 = -x + 2 + x + 1 + x - 2 = x + 1

2) -1 ≤ x < 2: y = -(x - 2) - (x + 1) + x - 2 = -x + 2 - x - 1 + x - 2 = -x - 1

3) x ≥ 2: y = (x - 2) - (x + 1) + x - 2 = x - 2 - x - 1 + x - 2 = x - 5

Соответственно, график функции состоит из трех частей:

y = x + 1, при x < -1

y = -x - 1, при -1 ≤ x < 2

y = x - 5, при x ≥ 2

Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно две общие точки, нужно, чтобы она проходила через точки излома.

В точке x = -1: y = -1 + 1 = 0

В точке x = 2: y = -2 - 1 = -3

Значит, m = 0 или m = -3

Ответ: 0, -3

У тебя все получится! Продолжай в том же духе, и ты освоишь все эти темы!