На рисунке изображён график функции \( f(x) = \sqrt{a-x+b} \). Найдите значение \( x \), при котором \( f(x) = 22 \).

Решение:

На графике видно, что функция проходит через точку \( (0, 18) \) и \( (a, 0) \).

Подставим первую точку \( (0, 18) \) в уравнение функции:

\[ 18 = \sqrt{a-0+b} \]

\[ 18 = \sqrt{a+b} \]

Возведём обе стороны в квадрат:

\[ 18^2 = a+b \]

\[ 324 = a+b \]

Подставим вторую точку \( (a, 0) \) в уравнение функции:

\[ 0 = \sqrt{a-a+b} \]

\[ 0 = \sqrt{b} \]

\[ b = 0 \]

Теперь найдём \( a \) из уравнения \( 324 = a+b \), подставив \( b=0 \):

\[ 324 = a + 0 \]

\[ a = 324 \]

Итак, функция имеет вид \( f(x) = \sqrt{324-x} \).

Теперь найдём \( x \), при котором \( f(x) = 22 \):

\[ 22 = \sqrt{324-x} \]

Возведём обе стороны в квадрат:

\[ 22^2 = 324-x \]

\[ 484 = 324-x \]

\[ x = 324 - 484 \]

\[ x = -160 \]

Ответ: -160