На рисунке изображён график функции f(x) = p√x + d. Найдите значение x, при котором f(x) = -6.

Решение:

На графике изображена функция вида \( f(x) = p\sqrt{x} + d \). Из рисунка видно, что график начинается в точке \( (0, -1) \), что означает, что при \( x=0 \), \( f(x) = -1 \). Подставим это в уравнение:

\( -1 = p\sqrt{0} + d \)

\( -1 = 0 + d \)

\( d = -1 \)

Теперь уравнение выглядит как \( f(x) = p\sqrt{x} - 1 \).

Также на графике видно, что при \( x=4 \), \( f(x) = -2 \). Подставим эти значения:

\( -2 = p\sqrt{4} - 1 \)

\( -2 = p \cdot 2 - 1 \)

\( -2 + 1 = 2p \)

\( -1 = 2p \)

\( p = -0.5 \)

Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = -0.5\sqrt{x} - 1 \).

Теперь найдём значение \( x \), при котором \( f(x) = -6 \):

\( -6 = -0.5\sqrt{x} - 1 \)

\( -6 + 1 = -0.5\sqrt{x} \)

\( -5 = -0.5\sqrt{x} \)

Разделим обе части на -0.5:

\( \frac{-5}{-0.5} = \sqrt{x} \)

\( 10 = \sqrt{x} \)

Возведём обе части в квадрат:

\( 10^2 = x \)

\( x = 100 \)

Ответ: 100