На рисунке изображён график функции f(x) = b + loga х. Найдите f (32).

Решение:

На графике видно, что при \( x = 1 \), \( y = 0 \). Подставим эти значения в функцию:

\[ 0 = b + \log_a 1 \]

Так как \( \log_a 1 = 0 \) для любого основания \( a \), то \( b = 0 \).

Функция принимает вид \( f(x) = \log_a x \).

Также на графике видно, что при \( x = 8 \), \( y = 3 \). Подставим эти значения:

\[ 3 = \log_a 8 \]

По определению логарифма, это означает:

\[ a^3 = 8 \]

Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем \( a = 2 \).

Итак, функция имеет вид \( f(x) = \log_2 x \).

Теперь найдём \( f(32) \):

\[ f(32) = \log_2 32 \]

Поскольку \( 2^5 = 32 \), то \( \log_2 32 = 5 \).

Ответ: 5