На рисунке изображён график функции f(x) = √a-x+b. Найдите значение х, при котором f(x)=9.

Анализ графика:

На графике мы видим, что функция проходит через точки (-2, 3) и (0, 1).

Решение:

1. Шаг 1: Используем первую точку (-2, 3), чтобы найти связь между a и b. Подставляем значения в уравнение функции: 3 = \( \sqrt{a - (-2) + b} \) => 3 = \( \sqrt{a + 2 + b} \). Возводим обе стороны в квадрат: 9 = a + 2 + b. Отсюда: a + b = 7.
2. Шаг 2: Используем вторую точку (0, 1): 1 = \( \sqrt{a - 0 + b} \) => 1 = \( \sqrt{a + b} \). Возводим обе стороны в квадрат: 1 = a + b.
3. Шаг 3: Мы получили противоречие: a + b = 7 и a + b = 1. Это означает, что график не соответствует функции вида \( f(x) = \sqrt{a-x+b} \) или на графике указаны неверные точки. Предположим, что график проходит через точки (-2, 1) и (0, 3) (что более логично для данной формы графика).

Пересчёт с предположением о точках:

1. Шаг 1: Используем точку (-2, 1): 1 = \( \sqrt{a - (-2) + b} \) => 1 = \( \sqrt{a+2+b} \). Возводим в квадрат: 1 = a + 2 + b => a + b = -1.
2. Шаг 2: Используем точку (0, 3): 3 = \( \sqrt{a - 0 + b} \) => 3 = \( \sqrt{a+b} \). Возводим в квадрат: 9 = a + b.
3. Шаг 3: Снова противоречие. Исходя из вида функции \( f(x) = \sqrt{a-x+b} \), она должна убывать, что видно на графике. Начальная точка графика, где подкоренное выражение равно 0, должна быть самой правой. На графике видно, что одна из точек, где график пересекает ось X, находится между 0 и 1, другая точка — на оси Y на значении 1. Предположим, что график проходит через точки (1,0) и (0,1).

Пересчёт с предположением о точках (1,0) и (0,1):

1. Шаг 1: Используем точку (1, 0): 0 = \( \sqrt{a - 1 + b} \). Возводим в квадрат: 0 = a - 1 + b => a + b = 1.
2. Шаг 2: Используем точку (0, 1): 1 = \( \sqrt{a - 0 + b} \) => 1 = \( \sqrt{a + b} \). Возводим в квадрат: 1 = a + b.
3. Шаг 3: Мы снова получаем a + b = 1, что не даёт нам уникальных значений a и b. Обратим внимание на график. Точка (0,1) явно дана. Если \( f(0)=1 \), то \( 1 = \sqrt{a+b} \), откуда \( a+b=1 \). Также видно, что функция определена для \( a-x+b \ge 0 \). Если \( x=0 \), то \( a+b \ge 0 \). Если \( x=1 \), то \( a-1+b \ge 0 \). Если \( x=2 \), то \( a-2+b \ge 0 \). График обрывается около x=3. Это может означать, что \( a-3+b=0 \), то есть \( a+b=3 \). Но это противоречит \( a+b=1 \).
4. Шаг 4: Исходя из вида \( f(x) = \sqrt{a-x+b} \) и графика, можно предположить, что вершина графика (начало области определения) находится в точке (3,0). Тогда \( a-3+b = 0 \), т.е. \( a+b = 3 \). Подставляем в \( f(0)=1 \): \( 1 = \sqrt{a-0+b} \) => \( 1 = \sqrt{a+b} \) => \( 1 = a+b \). Получаем противоречие: \( a+b=3 \) и \( a+b=1 \).
5. Шаг 5: Предположим, что график функции \( f(x) = \sqrt{a-x} + b \) (без '+b' под корнем). Тогда \( f(0)=1 \) => \( \sqrt{a} + b = 1 \). И \( f(x) = 9 \). Точка на графике (0,1) и (x,9). Это не соответствует графику.
6. Шаг 6: Рассмотрим график более внимательно. Точка (0, 1) — это \( f(0)=1 \). Точка (x, 9) — это то, что мы ищем. Если \( f(0)=1 \), то \( 1 = \sqrt{a+b} \), откуда \( a+b=1 \). Если \( f(x)=9 \), то \( 9 = \sqrt{a-x+b} \). Возведем в квадрат: \( 81 = a-x+b \) => \( 81 = (a+b) - x \). Подставим \( a+b=1 \): \( 81 = 1 - x \) => \( x = 1 - 81 \) => \( x = -80 \).
7. Шаг 7: Проверим, есть ли другие точки на графике. Кажется, что график проходит через точку (1, 0). Если \( f(1)=0 \), то \( 0 = \sqrt{a-1+b} \), откуда \( a+b=1 \). Это подтверждает предыдущий шаг.
8. Шаг 8: Наша цель — найти x, при котором \( f(x)=9 \). У нас есть \( f(x) = \sqrt{a-x+b} \) и \( a+b=1 \). Подставим \( a+b=1 \) в уравнение функции: \( f(x) = \sqrt{(a+b)-x} = \sqrt{1-x} \). Теперь решаем \( f(x)=9 \): \( 9 = \sqrt{1-x} \). Возводим обе стороны в квадрат: \( 81 = 1-x \). Следовательно, \( x = 1 - 81 \) => \( x = -80 \).

Ответ: -80