11. На рисунке изображён граф. Пётр обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он закончила его обводить в вершине 6?

Для решения этой задачи необходимо определить степени вершин графа. Степень вершины - это количество ребер, которые выходят из этой вершины. Если в графе есть только две вершины с нечетной степенью, то эйлеров путь начинается в одной из этих вершин и заканчивается в другой. Если все вершины имеют четную степень, то эйлеров путь (или цикл) может начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.

Определим степени вершин графа:

• Вершина 1: степень 4
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 3
• Вершина 4: степень 3
• Вершина 5: степень 2
• Вершина 6: степень 3
• Вершина 7: степень 4
• Вершина 8: степень 4

Вершины с нечетной степенью: 3, 4, 6.

Так как у нас три вершины с нечетной степенью, то граф не является эйлеровым и не имеет эйлерова пути. Однако, если Пётр закончил обводить граф в вершине 6, значит, он начал в одной из вершин с нечетной степенью. Так как у нас вершины 3, 4 и 6 имеют нечетную степень, и окончание пути - вершина 6, то начало пути может быть в вершине 3 или 4.

Чтобы определить, с какой вершины Пётр начал обводить граф, нужно учесть, что он не проводил ни по одному ребру дважды. Перебор вариантов обхода графа может быть сложным, но можно заметить, что при обходе графа без повторений ребер, если начать в вершине 3, можно закончить в вершине 6.

Например, один из возможных путей:

3 -> 2 -> 1 -> 7 -> 3 -> 4 -> 8 -> 6 -> 1 -> 6 -> 8 -> 7 -> 1 -> 6 -> 5 -> 4

Таким образом, Пётр начал обводить граф с вершины 3 или 4 и закончил в вершине 6.

Рассмотрим вершины 3 и 4. Пётр закончил в вершине 6, следовательно, начал он в вершине 4.

Ответ: 4