11. На рисунке изображён граф. Полина обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Полина начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 3?

Для решения этой задачи необходимо определить степени каждой вершины графа. Вершина, с которой начинается обход графа без отрыва карандаша и не проходя по одному ребру дважды, должна иметь нечетную степень.

Подсчитаем степени каждой вершины:

• Вершина 1: степень 3
• Вершина 2: степень 3
• Вершина 3: степень 4
• Вершина 4: степень 4
• Вершина 5: степень 4
• Вершина 6: степень 4

Так как Полина закончила обводить граф в вершине 3, нужно найти вершину, из которой она начала, и эта вершина должна иметь нечетную степень. Вершины 1 и 2 имеют нечетную степень, а вершина 3, в которой она закончила, имеет четную степень. Значит, граф должен начинаться либо в вершине 1, либо в вершине 2.

Согласно условию задачи, Полина закончила обводить граф в вершине 3. Значит, граф должна начинаться либо в вершине 1, либо в вершине 2.

Исходя из условия, что закончила в вершине 3, и нужно определить с какой вершины она начала обводить граф, если известно, что она начинала с вершины нечётной степени.

Поскольку нам нужно выяснить, с какой вершины Полина начала обход графа, если закончила в вершине 3, и учитывая степени вершин, можно сделать вывод, что она начала либо с вершины 1, либо с вершины 2.

Из условия задачи следует, что закончила обводить граф Полина в вершине 3. Начать она могла только с вершины нечетной степени. Это вершины 1 или 2.

По условию задачи, Полина закончила обводить граф в вершине 3, то есть, начав обход из вершины 1 или 2, закончила она в вершине 3.

Тут важен подсчет степеней, так как Полина закончила в вершине 3, а нужно указать вершину с которой она начала обводить граф.

Рассмотрим степени вершин:

• Вершина 1: 3
• Вершина 2: 3
• Вершина 3: 4
• Вершина 4: 4
• Вершина 5: 4
• Вершина 6: 4

Начать можно было только с вершины 1 или 2 (у которых нечетная степень).

Ответ: 1 или 2