1. На рисунке изображён граф. Олег обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Олег начал обводить граф, если он акончила его обводить в вершине 3?

Привет! Давай разберем эту интересную задачу о графе и определим, с какой вершины Олег начал его обводить.

\( \)

Понимание задачи

Нам нужно определить начальную вершину графа, зная, что Олег обвел его, не отрывая карандаша и не проходя по одному ребру дважды. Конечная вершина известна – это вершина 3.

\( \)

Анализ графа

Для начала определим степени каждой вершины (количество ребер, выходящих из вершины):

• Вершина 1: 3 ребра
• Вершина 2: 2 ребра
• Вершина 3: 5 ребер
• Вершина 4: 2 ребра
• Вершина 5: 4 ребра
• Вершина 6: 2 ребра

\( \)

Теория Эйлера

В графе может существовать эйлеров путь (путь, проходящий по каждому ребру ровно один раз), если в графе не более двух вершин с нечетной степенью. Если таких вершин нет, то эйлеров путь является эйлеровым циклом и начинается и заканчивается в одной и той же вершине.

В нашем графе две вершины имеют нечетную степень: 1 (степень 3) и 3 (степень 5). Это означает, что эйлеров путь существует, и он должен начинаться в одной из этих вершин и заканчиваться в другой.

\( \)

Определение начальной вершины

Поскольку Олег закончил обводить граф в вершине 3, значит, он начал в вершине 1.

Ответ:

Олег начал обводить граф с вершины 1.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если будут еще вопросы, обращайся, всегда рад помочь!