На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине E?

Задание касается теории графов и является классической задачей на поиск Эйлерова пути.

Ключевые понятия:

• Эйлеров путь — это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.
• Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине.

Теорема:

• В графе существует Эйлеров путь тогда и только тогда, когда в нём есть либо ноль, либо две вершины нечётной степени.
• Если в графе есть две вершины нечётной степени, то Эйлеров путь начинается в одной из них и заканчивается в другой.
• Если все вершины имеют чётную степень, то Эйлеров путь (или цикл) может начинаться и заканчиваться в любой вершине.

Анализ условия:

Аня обвела граф, не отрывая карандаша и не проводя по рёбрам дважды. Это означает, что она нашла Эйлеров путь.

Она закончила обводить граф в вершине E.

Вывод:

Согласно теореме об Эйлеровом пути, если путь заканчивается в вершине E, то эта вершина должна быть одной из двух вершин с нечётной степенью. Следовательно, Аня начала обводить граф в другой вершине с нечётной степенью.

Ответ: Для определения начальной вершины необходим сам граф, чтобы вычислить степени всех вершин. Без изображения графа определить начальную вершину невозможно. Однако, если в графе есть ровно две вершины нечётной степени, то начальная вершина — это та, которая не является вершиной E.