На рисунке изображены прямоугольные треугольники с прямыми углами С и К. Найдите подобные треугольники и докажите их подобие.

Давайте рассмотрим прямоугольные треугольники и докажем их подобие. **1. Изучаем рисунок:** На рисунке изображены два прямоугольных треугольника: \(\triangle\)AKB и \(\triangle\)CEB. Угол K в \(\triangle\)AKB прямой и угол C в \(\triangle\)CEB прямой, то есть \(\angle\)AKB = \(\angle\)ECB = 90°. **2. Анализируем углы:** У обоих треугольников есть общий угол \(\angle\)B. Так как сумма углов в треугольнике 180°, и у каждого треугольника есть прямой угол, то и оставшиеся острые углы \(\angle\)KAB и \(\angle\)CEB так же будут равны. **3. Доказываем подобие:** Два треугольника подобны, если у них два угла соответственно равны. У нас: \(\angle\)AKB = \(\angle\)CEB = 90° \(\angle\)KBA = \(\angle\)EBC (общий угол) \(\angle\)KAB = \(\angle\)ECB (вытекает из первых двух) Из равенства углов, следует, что \(\triangle\)AKB подобен \(\triangle\)CEB. Это обозначается так: \(\triangle\)AKB \(\sim\) \(\triangle\)CEB. **Ответ:** Треугольники AKB и CEB подобны. Доказательство основывается на равенстве двух углов у каждого треугольника.