На рисунке изображены графики функций f(x) = 8x + 20 и g(x) = ax² + bx + c, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Рассмотрим рисунок.

График функции $$f(x) = 8x + 20$$ – прямая.

График функции $$g(x) = ax^2 + bx + c$$ – парабола.

По графику определяем координаты точки А(-3; -4).

Найдем координаты точки В. Для этого:

1. Подставим координаты точки А(-3; -4) в уравнение прямой f(x) = 8x + 20. $$-4 = 8 медальон (-3) + 20$$ $$-4 = -24 + 20$$ $$-4 = -4$$ Равенство выполняется, следовательно, координаты точки А(-3; -4) принадлежат графику функции f(x) = 8x + 20.
2. Подставим координаты точки А(-3; -4) в уравнение параболы g(x) = ax² + bx + c. $$-4 = a(-3)^2 + b(-3) + c$$ $$-4 = 9a - 3b + c$$
3. Из графика видно, что парабола пересекает ось y в точке (0; 4), следовательно, с = 4. $$-4 = 9a - 3b + 4$$ $$9a - 3b = -8$$
4. Из графика видно, что вершина параболы находится в точке с координатой х = 1. Координата вершины параболы находится по формуле:

$$x_в = \frac{-b}{2a}$$

$$1 = \frac{-b}{2a}$$

$$2a = -b$$

$$b = -2a$$

1. Подставим b = -2a в уравнение $$9a - 3b = -8$$

$$9a - 3(-2a) = -8$$

$$9a + 6a = -8$$

$$15a = -8$$

$$a = -\frac{8}{15}$$

Найдем b.

$$b = -2(-\frac{8}{15})$$

$$b = \frac{16}{15}$$

Следовательно, уравнение параболы выглядит так:

$$g(x) = -\frac{8}{15}x^2 + \frac{16}{15}x + 4$$

Найдем абсциссу точки В. Для этого приравняем уравнения прямой и параболы.

$$8x + 20 = -\frac{8}{15}x^2 + \frac{16}{15}x + 4$$

$$\frac{8}{15}x^2 + 8x - \frac{16}{15}x + 20 - 4 = 0$$

$$\frac{8}{15}x^2 + \frac{120x - 16x}{15} + 16 = 0$$

$$\frac{8}{15}x^2 + \frac{104}{15}x + 16 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 15/8.

$$x^2 + 13x + 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение.

$$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49$$

$$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-13 + 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-13 - 7}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Следовательно, абсцисса точки B равна -10.

Ответ: -10