На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Функция $$f(x) = \frac{k}{x}$$ — это гипербола, а $$g(x) = ax + b$$ — прямая. По графику видно, что гипербола проходит через точку (1, 4), значит, k = 4. Таким образом, $$f(x) = \frac{4}{x}$$. Прямая проходит через точки (0, 2) и (-2, 0). Подставим эти точки в уравнение прямой:

$$g(0) = a \cdot 0 + b = 2$$, следовательно, b = 2.

$$g(-2) = a \cdot (-2) + 2 = 0$$, следовательно, $$-2a = -2$$, значит, a = 1.

Уравнение прямой: $$g(x) = x + 2$$.

Теперь найдем точки пересечения графиков, приравняв функции:

$$\frac{4}{x} = x + 2$$

Умножим обе части на x:

$$4 = x^2 + 2x$$

$$x^2 + 2x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} = -1 - \sqrt{5}$$

Из графика видно, что точка B имеет отрицательную абсциссу, следовательно, выбираем отрицательный корень.

$$x_B = -1 - \sqrt{5}$$