На рисунке изображены графики функций f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

График функции \( g(x) = kx \) — это прямая, проходящая через начало координат. На рисунке видно, что эта прямая проходит через точку \( (1, 2) \). Следовательно, \( g(1) = k \cdot 1 = 2 \), откуда \( k = 2 \). Таким образом, уравнение прямой: \( g(x) = 2x \).

График функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \) — это парабола. На рисунке видно, что эта парабола проходит через точки \( (0, 0) \), \( (1, 0) \) и \( (2, 2) \).

Подставим эти точки в уравнение параболы:

• Для \( (0, 0) \): \( a · 0^2 + b · 0 + c = 0 \), откуда \( c = 0 \).
• Для \( (1, 0) \): \( a · 1^2 + b · 1 + 0 = 0 \), то есть \( a + b = 0 \).
• Для \( (2, 2) \): \( a · 2^2 + b · 2 + 0 = 2 \), то есть \( 4a + 2b = 2 \), или \( 2a + b = 1 \).

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} a + b = 0 \\ 2a + b = 1 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2a + b) - (a + b) = 1 - 0 \)

\( a = 1 \)

Подставим \( a = 1 \) в первое уравнение:

\( 1 + b = 0 \)

\( b = -1 \)

Итак, уравнение параболы: \( f(x) = x^2 - x \).

Точки пересечения графиков \( f(x) \) и \( g(x) \) находятся при решении уравнения \( f(x) = g(x) \):

\( x^2 - x = 2x \)

\( x^2 - 3x = 0 \)

\( x(x - 3) = 0 \)

Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).

Точка А соответствует \( x = 0 \) (начало координат), а точка В — \( x = 3 \).

Ответ: 3.