На рисунке изображены графики функций f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax^2 + bx + c которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На рисунке изображены графики двух функций: линейной \( f(x) = 5x + 9 \) и квадратичной \( g(x) = ax^2 + bx + c \). Они пересекаются в точках А и В.

Для нахождения абсциссы точки В, нам нужно приравнять уравнения функций, так как в точке пересечения их значения равны:

\[ 5x + 9 = ax^2 + bx + c \]

Из рисунка видно, что точка А имеет координаты \( (-2, -1) \). Подставим эти координаты в уравнение квадратичной функции, чтобы найти один из коэффициентов:

\[ -1 = a(-2)^2 + b(-2) + c \]\[ -1 = 4a - 2b + c \]

Также, из графика видно, что вершина параболы находится в точке \( (2, -7) \). Для параболы \( g(x) = ax^2 + bx + c \) абсцисса вершины находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

\[ 2 = -\frac{b}{2a} \]\[ b = -4a \]

Подставим \( x = -2 \) в уравнение \( f(x) \) чтобы найти значение \( y \) для точки А:

\[ f(-2) = 5(-2) + 9 = -10 + 9 = -1 \]

Это соответствует координате точки А, поэтому линейная функция проходит через А.

Теперь приравняем функции в точке А:

\[ -1 = a(-2)^2 + b(-2) + c \]\[ -1 = 4a - 2b + c \]

Из графика видно, что точка В имеет координаты \( (4, 29) \). Подставим эти координаты в уравнение линейной функции, чтобы проверить:

\[ f(4) = 5(4) + 9 = 20 + 9 = 29 \]

Теперь подставим координаты точки В в уравнение квадратичной функции:

\[ 29 = a(4)^2 + b(4) + c \]\[ 29 = 16a + 4b + c \]

У нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными \( a, b, c \) (если бы нам понадобилось найти полное уравнение \( g(x) \) ):

1. \( -1 = 4a - 2b + c \)


2. \( 29 = 16a + 4b + c \)


3. \( b = -4a \)

Подставим \( b = -4a \) в первые два уравнения:

1. \( -1 = 4a - 2(-4a) + c \rightarrow -1 = 4a + 8a + c \rightarrow -1 = 12a + c \)


2. \( 29 = 16a + 4(-4a) + c \rightarrow 29 = 16a - 16a + c \rightarrow 29 = c \)

Теперь, когда мы знаем \( c \), подставим его в первое уравнение:

\[ -1 = 12a + 29 \]\[ 12a = -1 - 29 \]\[ 12a = -30 \]\[ a = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2} \]

Теперь найдём \( b \):

\[ b = -4a = -4(-\frac{5}{2}) = 10 \]

Таким образом, уравнение квадратичной функции: \( g(x) = -\frac{5}{2}x^2 + 10x + 29 \).

Проверим точку пересечения А \( (-2, -1) \):

\[ g(-2) = -\frac{5}{2}(-2)^2 + 10(-2) + 29 = -\frac{5}{2}(4) - 20 + 29 = -10 - 20 + 29 = -1 \]

Проверим точку пересечения В \( (4, 29) \):

\[ g(4) = -\frac{5}{2}(4)^2 + 10(4) + 29 = -\frac{5}{2}(16) + 40 + 29 = -40 + 40 + 29 = 29 \]

Точки пересечения найдены верно.

Абсцисса точки В — это значение \( x \) для точки В, которое равно 4.

Ответ: 4