На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции g(x) = f'(x) - f(x) + 3 в точке x₀.

Решение:

На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная к нему в точке \( x_0 \). Уравнение касательной имеет вид \( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \).

Из графика видно, что касательная проходит через точки \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).

Угловой коэффициент касательной \( f'(x_0) \) равен:

\[ f'(x_0) = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Из графика видно, что \( f(x_0) = 3 \) (точка пересечения касательной с осью y).

Теперь найдём значение функции \( g(x) \) в точке \( x_0 \):

\[ g(x_0) = f'(x_0) - f(x_0) + 3 \]\[ g(x_0) = (-1) - 3 + 3 \]\[ g(x_0) = -1 \]

Ответ: -1