На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и Д. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и Д. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Решение:

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

1. Точка А: Касательная убывает (наклон отрицательный). Угол наклона близок к 90°, но меньше. Значение производной отрицательное и большое по модулю. Подходит 1) -2.

2. Точка В: Касательная убывает (наклон отрицательный). Угол наклона меньше 90°, но больше 0°. Значение производной отрицательное и меньшее по модулю, чем в точке А. Подходит 2) -0,5.

3. Точка С: Касательная возрастает (наклон положительный). Угол наклона острый. Значение производной положительное и небольшое. Подходит 3) 0,3.

4. Точка Д: Касательная возрастает (наклон положительный). Угол наклона острый, больше, чем в точке С. Значение производной положительное и больше, чем в точке С. Подходит 4) 1,5.

Ответ:

Ответ: A B C D