На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух – стекло. Чему равен показатель преломления стекла? (Ответ округлите до сотых.)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Снеллиуса, который гласит:

\( n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\beta} \)

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздуха, \( n_1 = 1 \)).
• \( \alpha \) — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью).
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (стекла, неизвестен).
• \( \beta \) — угол преломления (угол между преломлённым лучом и нормалью).

На рисунке нам даны углы, измеренные от поверхности раздела сред:

• Угол между падающим лучом и поверхностью: \( 60^{\circ} \).
• Угол между преломлённым лучом и поверхностью: \( 45^{\circ} \).

Нам нужны углы падения и преломления, которые отсчитываются от нормали (перпендикуляра к поверхности). Нормаль составляет \( 90^{\circ} \) с поверхностью. Следовательно:

• Угол падения \( \alpha = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
• Угол преломления \( \beta = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

\( 1 \cdot \sin{30^{\circ}} = n_2 \cdot \sin{45^{\circ}} \)

Известно, что \( \sin{30^{\circ}} = 0.5 \) и \( \sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \).

\( 0.5 = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Выразим \( n_2 \):

\[ n_2 = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0.5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Вычислим значение и округлим до сотых:

\[ n_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \frac{1}{1.4142} \approx 0.7071 \]

Так как по условию требуется округлить до сотых, получаем:

\[ n_2 \approx 0.71 \]

Примечание: В задачах оптики показатель преломления обычно больше 1, когда луч переходит из воздуха в более плотную среду. Возможно, в условии или на рисунке есть ошибка, или же это нестандартная ситуация. Однако, исходя из предоставленных данных и стандартных формул, расчет именно такой. Если бы угол падения был 60°, а угол преломления 45°, то показатель преломления стекла был бы больше 1.

Ответ: 0.71