На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Изобразите это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF.

Решение:

а) Чтобы найти недостающие вероятности, нужно помнить, что сумма вероятностей всех ветвей, исходящих из одной точки, равна 1.

• Для вершины S: вероятность ветви SB равна \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
• Для вершины A: вероятность ветви AG равна \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
• Для вершины G: вероятность ветви GF равна \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

б) Чтобы вычислить вероятности цепочек, нужно перемножить вероятности каждой ветви в цепочке:

• Вероятность цепочки SAC равна \( P(SAC) = P(SA) \cdot P(AC) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).
• Вероятность цепочки SAGF равна \( P(SAGF) = P(SA) \cdot P(AG) \cdot P(GF) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \).

Ответ: Вероятность цепочки SAC равна \(\frac{1}{6}\), вероятность цепочки SAGF равна \(\frac{1}{12}\).