172. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Изобразите дерево в своей тетради и напишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки SMNK. г) Найдите вероятность события Е.

а) Чтобы найти недостающие вероятности, нужно помнить, что сумма вероятностей всех ребер, выходящих из одной вершины, равна 1. Из вершины S выходят ребра к M, A, E, у которых вероятности 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно. Сумма этих вероятностей равна 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0. Значит, все вероятности указаны. Из вершины M выходят ребра к S и B, у которых вероятности 0.2 и 0.4 соответственно. Недостающая вероятность ребра M->N равна 1 - (0.2 + 0.4) = 1 - 0.6 = 0.4. Из вершины E выходят ребра к P и Q, у которых вероятности 0.1 и 0.1 соответственно. Недостающая вероятность ребра E->N равна 1 - (0.1 + 0.1) = 1 - 0.2 = 0.8. Из вершины N выходят ребра к A, C, D, K, у которых вероятности 0.3, 0.1, 0.1 и 0.1 соответственно. Недостающая вероятность ребра N->E равна 1 - (0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1) = 1 - 0.6 = 0.4. б) Элементарные события - это все возможные пути из начальной вершины S до конечных вершин. В данном случае конечными вершинами являются A, B, P, Q, C, D, K. Следовательно, в этом случайном эксперименте 7 элементарных событий. в) Вероятность цепочки SMNK вычисляется как произведение вероятностей каждого перехода: P(SMNK) = P(S->M) * P(M->N) * P(N->K) = 0.4 * 0.4 * 0.1 = 0.016. г) Вероятность события E - это вероятность перехода от S к E, то есть P(E) = P(S->E) = 0.3.