На рисунке изображена равнобедренная трапеция ABСM: BC = 5, CM = 4, AB = CM, ∠BAM = 60°. Найти площадь S_ABCM.

Так как боковые стороны равны, то AB = CM = 4.

1. Опустим из точки B перпендикуляр на основание AM. В получившемся прямоугольном треугольнике горизонтальная проекция боковой стороны равна AB cos 60° = 4 · 1/2 = 2.
2. Высота трапеции равна h = AB sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3.
3. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований равна 2 + 2 = 4. Поэтому AM = BC + 4 = 5 + 4 = 9.
4. Площадь трапеции: \(S = \frac{BC + AM}{2} \cdot h = \frac{5 + 9}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3}\).

Ответ: \(S_{ABCM} = 14\sqrt{3}\) квадратных единиц.