7.4 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события \(\overline{A \cup B}\).

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Уверена, у тебя всё получится!

Решение:

1. Найдем общее количество исходов:

   Общее количество исходов — это сумма всех чисел на диаграмме Эйлера, включая область вне кругов A и B.

   \[\Omega = 18 + 6 + 12 + 24 = 60\]
2. Найдем количество исходов, не входящих в \(A \cup B\):

   Событие \(\overline{A \cup B}\) означает, что не произошло ни событие A, ни событие B. На диаграмме это область вне обоих кругов, то есть 24.

   \[\overline{A \cup B} = 24\]
3. Вычислим вероятность события \(\overline{A \cup B}\):

   Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

   \[P(\overline{A \cup B}) = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} = 0.4\]

Таким образом, вероятность события \(\overline{A \cup B}\) равна 0.4.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма всех исходов равна 60, а затем раздели количество исходов вне кругов (24) на общее количество исходов (60).

База: Вероятность любого события всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Если ответ получился больше 1 или меньше 0 — нужно пересчитать.