На рисунке изображен график зависимости средней скорости мухи от времени. Известно, что муха меняла свою скорость дважды, причём мгновенно. Между изменениями скорости муха двигалась с постоянной скоростью (равномерно). Найдите скорость мухи на каждом из участков. Постройте график зависимости скорости мухи от времени и график зависимости пути, пройденного мухой, от времени.

Решение:

На графике изображена зависимость средней скорости \( v_{cp} \) от времени \( t \). Мы видим три участка движения мухи.

1. Участок 1 (от \( t=0 \) до \( t=1 \) с): Скорость мухи постоянна и равна \( v_1 \). По графику видно, что \( v_1 = 1 \) м/с.
2. Участок 2 (от \( t=1 \) до \( t=2 \) с): Скорость мухи изменяется линейно от \( v_1 = 1 \) м/с до \( v_2 = 0 \) м/с. Средняя скорость на этом участке равна \( v_{cp2} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{1 + 0}{2} = 0.5 \) м/с.
3. Участок 3 (от \( t=2 \) до \( t=3 \) с): Скорость мухи изменяется линейно от \( v_2 = 0 \) м/с до \( v_3 \). По графику видно, что в момент \( t=3 \) с скорость равна \( v_3 = 1 \) м/с. Средняя скорость на этом участке равна \( v_{cp3} = \frac{v_2 + v_3}{2} = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \) м/с.

График зависимости скорости мухи от времени:

Так как между изменениями скорости муха двигалась с постоянной скоростью (равномерно), то на участках 1 и 3 скорость мухи постоянна, а на участке 2 она изменяется линейно.

График зависимости пройденного пути от времени:

Путь \( S \) находится как площадь под графиком зависимости скорости от времени.

Участок 1: \( S_1 = v_1 · Δt_1 = 1 \) м/с \( · 1 \) с \( = 1 \) м.

Участок 2: \( S_2 = v_{cp2} · Δt_2 = 0.5 \) м/с \( · 1 \) с \( = 0.5 \) м.

Участок 3: \( S_3 = v_{cp3} · Δt_3 = 0.5 \) м/с \( · 1 \) с \( = 0.5 \) м.

Общий пройденный путь: \( S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 = 1 + 0.5 + 0.5 = 2 \) м.

Суммарный путь на каждом этапе:

• К концу 1-го участка: \( S(1) = 1 \) м.
• К концу 2-го участка: \( S(2) = 1 + 0.5 = 1.5 \) м.
• К концу 3-го участка: \( S(3) = 1.5 + 0.5 = 2 \) м.

Ответ: Скорость мухи на первом участке — 1 м/с; средняя скорость на втором участке — 0.5 м/с; средняя скорость на третьем участке — 0.5 м/с.