На рисунке изображен график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Определите амплитуду и период колебания. Запишите уравнение колебаний в СИ.

Решение:

По графику видно, что максимальное значение координаты (амплитуда) равно 4 см. Минимальное значение равно -4 см.

Период колебания - это время одного полного колебания. Полное колебание заканчивается, когда тело возвращается в исходное состояние (положение и направление движения). Согласно графику, одно полное колебание совершается за 2 секунды.

Уравнение колебаний имеет вид \( x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \), где \( A \) — амплитуда, \( \omega \) — циклическая частота, \( t \) — время, \( \varphi \) — начальная фаза.

Амплитуда \( A = 4 \) см.

Период \( T = 2 \) с.

Циклическая частота \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \) рад/с.

Начальная фаза \( \varphi = 0 \), так как при \( t = 0 \) координата максимальна (cos(0)=1).

Запишем уравнение колебаний в СИ (единицы измерения: метры, секунды):

\( A = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \)

\( x(t) = 0,04 \cos(\pi t) \) м.

Среди предложенных вариантов выбираем уравнение, соответствующее полученным значениям амплитуды и циклической частоты.

Варианты:

• \( x = 0,04 \cos 2\pi t \) (неверно, \( \omega \neq 2\pi \))
• \( x = 4 \cos 2\pi t \) (неверно, \( A \neq 4 \) и \( \omega \neq 2\pi \), также не в СИ)
• \( x = 0,04 \cos \pi t \) (верно, \( A = 0,04 \) м и \( \omega = \pi \) рад/с)
• \( x = 4 \cos \pi t \) (неверно, \( A \neq 4 \), также не в СИ)

Ответ: x = 0,04 cos πt