На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает там, где её производная \( f'(x) \) положительна, то есть график \( y = f'(x) \) находится выше оси абсцисс (оси Ox).

Рассмотрим график \( y = f'(x) \) и отмеченные точки:

• Точка \( x_1 \): график \( f'(x) \) находится выше оси Ox.
• Точка \( x_2 \): график \( f'(x) \) находится ниже оси Ox.
• Точка \( x_3 \): график \( f'(x) \) находится ниже оси Ox.
• Точка \( x_4 \): график \( f'(x) \) находится ниже оси Ox.
• Точка \( x_5 \): график \( f'(x) \) находится ниже оси Ox.
• Точка \( x_6 \): график \( f'(x) \) находится выше оси Ox.
• Точка \( x_7 \): график \( f'(x) \) находится ниже оси Ox.
• Точка \( x_8 \): график \( f'(x) \) находится выше оси Ox.

Таким образом, точки, где \( f'(x) > 0 \) (и функция \( f(x) \) возрастает), это \( x_1 \), \( x_6 \) и \( x_8 \).

Ответ: 3.