На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Решение:

Нам дан график производной функции \( y = f'(x) \). Функция \( f(x) \) принимает наименьшее значение на отрезке \( [a, b] \) в точке, где её производная \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, или на концах отрезка. Нас интересует отрезок \( [-7, -3] \).

Анализируем график производной \( f'(x) \) на отрезке \( [-7, -3] \):

• На интервале \( (-7, -3) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс, то есть \( f'(x) < 0 \). Это означает, что функция \( f(x) \) убывает на этом интервале.
• Следовательно, наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( [-7, -3] \) будет достигаться в правой границе отрезка, то есть в точке \( x = -3 \).

Ответ: −3.