На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-9;6].

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) на отрезке соответствуют точкам, где производная \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус. На графике \( y = f'(x) \) это соответствует переходу графика через ось абсцисс (ось \( x \)) сверху вниз.

Рассмотрим отрезок \( [-9; 6] \):

• На интервале \( [-9; -7) \) \( f'(x) > 0 \) (график выше оси \( x \)).
• На интервале \( (-7; -4) \) \( f'(x) < 0 \) (график ниже оси \( x \)).
• На интервале \( (-4; -1) \) \( f'(x) > 0 \).
• На интервале \( (-1; 2) \) \( f'(x) < 0 \).
• На интервале \( (2; 6) \) \( f'(x) > 0 \).

Точка \( x = -7 \) является точкой минимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус.

Точка \( x = -1 \) является точкой максимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус.

Точка \( x = 2 \) является точкой минимума, так как \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс.

На отрезке \( [-9; 6] \) точка максимума только одна: \( x = -1 \).

Ответ: 1