На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите значение f'(1,5).

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) в точке \( x_0 \) равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке, к положительному направлению оси Ox.

В данной точке \( x = 1.5 \) показана касательная к графику функции \( y = f(x) \). Эта касательная является прямой линией. Чтобы найти \( f'(1.5) \), нам нужно найти угловой коэффициент этой прямой.

Возьмём две точки на прямой. Одна точка — это \( (1.5, 2) \), так как в точке \( x=1.5 \) значение функции на графике равно 2. Другая точка — это точка, где прямая пересекает ось y. Исходя из графика, можно предположить, что прямая проходит через точку \( (0.5, 0) \) (или через \( (0, -1) \), если экстраполировать). Если взять точку \( (0.5, 0) \), то угловой коэффициент \( k \) рассчитывается как:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{1.5 - 0.5} = \frac{2}{1} = 2 \]

Если мы предположим, что прямая проходит через \( (0, -1) \) и \( (1.5, 2) \), то:

\[ k = \frac{2 - (-1)}{1.5 - 0} = \frac{3}{1.5} = 2 \]

Таким образом, производная \( f'(1.5) \) равна 2.

Ответ: 2