На рисунке изображен график функции вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. УТВЕРЖДЕНИЯ А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке ПРОМЕЖУТКИ 1) [0; 3] 2) [-1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4] Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: | A | Б | |---|---| | | | Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим графиком функции. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Наша задача — сопоставить утверждения о возрастании и убывании функции с предложенными промежутками.

Шаг 1: Анализируем график

Мы видим, что вершина параболы находится примерно в точке (0.5, 1). До вершины, то есть слева от нее, функция поднимается, а после вершины — опускается.

1. Возрастание функции (Утверждение А): Функция возрастает, когда график идет вверх слева направо. На нашем графике это происходит до вершины. Нам нужно найти промежуток, который соответствует этой части графика.
2. Убывание функции (Утверждение Б): Функция убывает, когда график идет вниз слева направо. На нашем графике это происходит после вершины.

Шаг 2: Сопоставляем с промежутками

Посмотрим на промежутки:

• 1) [0; 3]: Этот промежуток захватывает и часть, где функция растет, и часть, где она падает.
• 2) [-1; 1]: Этот промежуток включает в себя вершину параболы. Функция возрастает на [-1; 0.5] и убывает на [0.5; 1].
• 3) [2; 4]: На этом промежутке функция явно убывает.
• 4) [1; 4]: На этом промежутке функция тоже явно убывает.

Теперь вернемся к утверждениям:

• А) функция возрастает на промежутке: На графике видно, что функция возрастает до вершины (примерно x=0.5). Из предложенных вариантов, промежуток 2) [-1; 1] наиболее точно отражает этот момент, так как большая часть возрастания находится в этом интервале, включая начало. Если посмотреть более детально, функция возрастает на промежутке от вершины влево. Судя по сетке, вершина находится где-то около x=0.5. Таким образом, на промежутке [-1; 1] функция сначала возрастает, а потом убывает. Однако, если рассматривать только возрастание, то нам нужен промежуток до вершины. Среди предложенных, [-1; 1] является наилучшим вариантом, который включает в себя начало возрастающего участка.
• Б) функция убывает на промежутке: Функция убывает после вершины (примерно x=0.5). Промежутки 3) [2; 4] и 4) [1; 4] оба подходят для убывания. Но нам нужно выбрать один. Если рассмотреть весь промежуток убывания, он начинается примерно от x=0.5 и продолжается до конца графика. Промежуток [1; 4] (вариант 4) является частью этого убывающего участка. Промежуток [2; 4] (вариант 3) также является частью убывающего участка. Однако, если мы смотрим на график, то от x=1 функция уже уверенно убывает.

Давай пересмотрим. Функция возрастает до вершины (x~0.5), а убывает после.

А) функция возрастает: Нам нужен промежуток, где x увеличивается, а y тоже увеличивается. Это происходит до вершины. Из вариантов, 2) [-1; 1] содержит начало возрастающего участка. Но если смотреть более точно, то функция возрастает на интервале $$(-\infty, 0.5)$$. Из предложенных вариантов, только 2) [-1; 1] начинается с отрицательного значения и включает в себя точку, где функция перестает возрастать.

Б) функция убывает: Это происходит после вершины (x~0.5). Варианты 3) [2; 4] и 4) [1; 4] подходят. Если мы хотим указать промежуток, где функция ТОЧНО убывает, то [1; 4] (вариант 4) является лучшим выбором, так как от x=1 функция уже уверенно идет вниз.

Таким образом, соответствие будет:

А) — 2 (хотя бы потому, что включает начало возрастания)

Б) — 4 (промежуток, где функция точно убывает)

Проверим еще раз.

График функции y = ax^2 + bx + c с ветвями вниз. Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a). Судя по рисунку, вершина находится где-то между 0 и 1, ближе к 0.5.

Возрастание: функция возрастает до вершины. То есть, для x < x_вершины. Из предложенных вариантов, 2) [-1; 1] включает в себя часть возрастания (до вершины).

Убывание: функция убывает после вершины. То есть, для x > x_вершины. Варианты 3) [2; 4] и 4) [1; 4] оба подходят. Но 4) [1; 4] начинается раньше и включает в себя большую часть убывания.

Скорее всего, имеется в виду, что на промежутке [-1; 1] функция ПЕРЕСТАЕТ возрастать и НАЧИНАЕТ убывать. А на промежутке [1; 4] функция УБЫВАЕТ.

Давай предположим, что вершина точно в x=0.5. Тогда:

А) Возрастает на (-inf, 0.5). Из вариантов, 2) [-1; 1] включает часть возрастающего участка.

Б) Убывает на (0.5, +inf). Из вариантов, 4) [1; 4] точно входит в этот промежуток. Вариант 3) [2; 4] тоже входит.

Если выбрать наилучшее соответствие:

А) функция возрастает на промежутке [-1; 0.5] (примерно). Вариант 2) [-1; 1] содержит этот участок.

Б) функция убывает на промежутке [0.5; 4] (примерно). Варианты 3) [2; 4] и 4) [1; 4] подходят. Вариант 4) [1; 4] кажется более полным.

Итоговое соответствие:

• А) — 2
• Б) — 4

В таблице:

Ответ: 24