На рисунке изображен график функции у = f(x). По графику найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства функции; д) промежутки возрастания и убывания функции; е) наибольшее и наименьшее значения функции.

a) Область определения функции:

Функция определена на отрезке от -4 до 7, включая концы отрезка. Значит, область определения функции: \( x \in [-4; 7] \)

б) Множество значений функции:

Наименьшее значение функции -2, наибольшее 6. Значит, множество значений функции: \( y \in [-2; 6] \)

в) Нули функции:

Нулями функции являются точки, где график пересекает ось x. Это точки: -2; 1; 4

г) Промежутки знакопостоянства функции:

• Функция положительна (y > 0) на промежутках: \( x \in (-4; -2) \cup (1; 4) \cup (4; 7] \)
• Функция отрицательна (y < 0) на промежутке: \( x \in (-2; 1) \)

д) Промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция возрастает на промежутках: \( x \in [-4; -0.5] \cup [2.5; 7] \)
• Функция убывает на промежутке: \( x \in [-0.5; 2.5] \)

е) Наибольшее и наименьшее значения функции:

• Наибольшее значение функции: 6 (достигается примерно в точке x = -0.5)
• Наименьшее значение функции: -2 (достигается примерно в точке x = 2.5)