На рисунке две секущие пересекаются во внешней точке. Известно, что вписанный угол равен 12°, а угол между пересекающимися хордами равен 58°. Найти угол x.

Обозначим точки окружности по порядку: A — левая точка, B — верхняя, C — правая, D — нижняя. Внешняя точка пересечения секущих — E.

1. Вписанный угол \(\angle CAD=12^\circ\) опирается на дугу \(CD\), поэтому:

   \[\overset{\frown}{CD}=2\cdot12^\circ=24^\circ.\]

2. Хорды \(AC\) и \(BD\) пересекаются внутри окружности. Для угла между лучами, направленными к точкам \(A\) и \(B\), имеем:

   \[58^\circ=\frac12\left(\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{CD}\right).\]

   Следовательно,

   \[\overset{\frown}{AB}+24^\circ=116^\circ,\qquad \overset{\frown}{AB}=92^\circ.\]

3. Угол между двумя секущими, проведёнными из внешней точки, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключённых между секущими:

   \[x=\frac12\left(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{CD}\right).\]

   Подставим найденные значения:

   \[x=\frac12(92^\circ-24^\circ)=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ.\]

Ответ: \(34^\circ\).