4. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены се- кущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке 01, а прямую CD в точ- ках О2 и Оз соответственно. Угол МО1K равен 23°, угол МО3D равен 118°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Решение:

• \(\angle AO_1M = \angle MO_1K = 23^\circ\) как вертикальные.
• \(\angle CO_3M = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\) как смежные.
• Угол \(\alpha\) является внешним углом треугольника \(O_1O_3C\), поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \(\alpha = \angle AO_1M + \angle CO_3M = 23^\circ + 62^\circ = 85^\circ\).