На рисунке для пары параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) проведены секущие \(MN\) и \(KL\), пересекающие прямую \(AB\) в точках \(O_1\) и \(O_2\) соответственно, а прямую \(CD\) в точке \(O_3\). Угол \(MO_1B\) равен 130°, угол \(KO_2B\) равен 76°. Найдите угол \(\alpha\). Ответ запишите в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии по шагам. 1. Найдем угол \(AO_1M\). Угол \(MO_1B\) и угол \(AO_1M\) — смежные, поэтому их сумма равна 180°. \[\angle AO_1M = 180^\circ - \angle MO_1B = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] 2. Найдем угол \(AO_2K\). Угол \(KO_2B\) и угол \(AO_2K\) — смежные, поэтому их сумма равна 180°. \[\angle AO_2K = 180^\circ - \angle KO_2B = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\] 3. Найдем угол \(O_1O_2O_3\). Углы \(AO_1M\) и \(KO_2B\) являются соответственными углами при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей, проходящей через точки \(O_1\) и \(O_2\). Но так как углы не равны, то нужно найти разность между 180° и углом \(AO_2K\) и вычесть угол \(AO_1M\), чтобы получить угол \(O_1O_2O_3\). Угол \(AO_2K\) больше угла \(AO_1M\), поэтому рассматриваем разность \[ \angle O_1O_2O_3 = \angle AO_2K - \angle AO_1M = 104^\circ - 50^\circ = 54^\circ \] 4. Найдем угол \(\alpha\). Угол \(\alpha\) и угол \(O_1O_2O_3\) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей, проходящей через точки \(O_2\) и \(O_3\). Значит, угол \(\alpha\) равен углу \(O_1O_2O_3\). \[ \alpha = 54^\circ \]

Ответ: 54

Отлично, у тебя все получилось! Если будут еще вопросы, обращайся, всегда рад помочь!