На рисунке диаметр круга с центром в точке А равен 14 см. Расстояние между точками А и В составляет 12 см. Точка D принадлежит обоим кругам. Найдите диаметр круга с центром в точке В.

Решение:

Нам дано:

• Диаметр круга с центром в точке А: \( d_A = 14 \text{ см} \).
• Расстояние между центрами А и В: \( AB = 12 \text{ см} \).
• Точка D — точка касания кругов.

Радиус круга с центром А равен половине его диаметра:

• \( r_A = \frac{d_A}{2} = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} \).

Точка D лежит на окружности с центром А, значит, расстояние от А до D равно радиусу круга А:

• \( AD = r_A = 7 \text{ см} \).

Точка D также лежит на окружности с центром В, значит, расстояние от В до D равно радиусу круга В:

• \( BD = r_B \).

Так как точка D лежит на отрезке АВ, то расстояние АВ равно сумме расстояний AD и DB:

• \( AB = AD + DB \).

Подставим известные значения:

• \( 12 \text{ см} = 7 \text{ см} + r_B \).

Найдем радиус круга В:

• \( r_B = 12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см} \).

Диаметр круга с центром в точке В равен удвоенному радиусу:

• \( d_B = 2 \cdot r_B = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \).

Ответ: Диаметр круга с центром в точке В равен 10 см.