На рисунке DE || АС. Докажите, что треугольники АВС и DBE подобны, и найдите коэффициент подобия k, если АВ = 21 см, AD = 7 см.

Решение: 1) \(\triangle ABC \sim \triangle DBE\) по двум углам (\(\angle B\) – общий, \(\angle A = \angle BDE\), так как эти углы соответственные при пересечении параллельных прямых DE и AC секущей AB). 2) Так как коэффициент k подобия треугольников АВС и DBE равен отношению сходственных сторон, то \(k = AB : DB\). \(DB = AB - AD = 21 \text{ см} - 7 \text{ см} = 14 \text{ см}\), и поэтому \(k = 21 \text{ см} : 14 \text{ см} = \frac{3}{2} = 1.5\). Ответ: 1.5