На рисунке дан четырёхугольник ABCD: AB = AC, луч AD — биссектриса угла A, то есть ∠BAD = ∠DAC. Докажите, что ∠B = ∠C.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\).

1. По условию \(AB = AC\).
2. Отрезок \(AD\) — общий для обоих треугольников.
3. Так как \(AD\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAD = \angle DAC\).

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому

\[\angle ABD = \angle ACD.\]

Это и есть углы \(B\) и \(C\) данного четырёхугольника.

Ответ: \(\angle B = \angle C\).